第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。
其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。
提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则a2+b2=c2。
在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。
例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。其中例题24个，立术19条。
《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。
其作者已不可考，一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐发展完备成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。
《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。
《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
它是一本综合性的历史着作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
2020年4月，列入《教育部基础教育课程教材发展中心 中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段。
《九章算术》早期文本的编纂时间及经过,历代聚讼,众说不一,目前为止,最明确而中肯的论定还是出自刘徽的《九章算术注·原序》：昔在庖牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变。……按：周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。
往者暴秦焚书,经术散坏。
自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残,各称删补。
故校其目则与古或异,而所论者多近语也。
郭书春认为刘徽关于《九章算术》编纂的论述是完全正确的。
他说：“《九章算术》由先秦‘九数’发展而来的,是张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上先后整理、加工、增补而成的,它的最后编定者是耿寿昌,时在公元前一世纪中叶。”
但在早期文本的流传过程中书名的确定尚存诸多疑点,据现有史料推测,《九章算术》书名出现应晚于文本的编定,约于公元一世纪后期。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
数形结合
数学和形是数学中最基本的原始概念，《九章算术》开创了中国古代数学中数形结合的独特的研方法其现用的计来解的研究论题如“开方”“开立”种种平面图形和立体图形的求积问题，都用数的计算，即着重于考察图形中的数的关系，算出确定的数值。
同时亦用形的直观来解释数的算法如对“开方”“开立”等为以图形作解释打下基础（实际的解释是刘徽完成的,在刘徽的注文中,更发展为“析理以释解体用图”的系统方法）。
数形结合的思想有助于数学的各个领域的融汇贯通,有助于发挥数学思维的整体性,使之更为深刻,灵活,是现代数学教学中强调的基本数学思想之一。
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