1914年盛夏的尾声,荷兰莱顿港的海风,已带上了一丝不合时宜的、来自北海的凛冽寒意。为期数日的第二届黎曼讨论会已然落幕,它所激起的智力风暴与情感波澜,却仍在与会者们心中剧烈回荡。对于戈弗雷·哈代而言,这次会议是一次辉煌的凯旋——他与李特尔伍德系统阐述的成熟圆法,赢得了满堂喝彩,奠定了他们在解析数论的王者地位——但同时,也是一次刻骨铭心的错失。那卷近在咫尺却被绝对忠诚封印的《致黎曼猜想的婚书》,像一道幽灵般的微光,在他理性的心湖中投下了一枚无法平息的石子。
此刻,他正站在驶往英国哈里奇港的渡轮甲板上。这是一艘老旧但结实的明轮蒸汽船,轰鸣的机器声与海浪拍打船体的沉闷声响交织在一起,空气中弥漫着劣质煤烟、咸湿海风以及油漆和铁锈的混合气味。甲板上挤满了形形色色的旅客:归国的商人、探亲的妇人、还有不少像他一样,参加完欧陆的学术活动后匆匆返程的学者。人们的面容上,除了旅途的疲惫,还隐约笼罩着一层难以言喻的焦虑——报纸上关于奥匈帝国与塞尔维亚的危机报道日益骇人,战争的阴影如同北海上的积雨云,低低地压在欧洲大陆的心头。
哈代倚靠在冰冷的船舷上,他没有像往常一样沉浸在一本数学期刊或希腊文诗集里,而是罕见地掏出了一个皮质封面的私人日记本。他需要记录,需要梳理,需要将那团混杂着学术骄傲与历史性遗憾的复杂心绪,用他特有的、清晰而略带讥诮的文字固定下来。
钢笔尖在粗糙的纸面上划过,发出沙沙的声响,与他此刻的心境惊人地契合。
“一九一四年八月二日,于北海之上。”
他写下日期,停顿了片刻,目光投向灰蒙蒙的、海天一色的远方,仿佛能穿透时空,看到莱顿那间简朴的客厅和那位眼神坚定的老妇人。
“莱顿会议落幕。圆法加冕,李特伍德与吾辈之功业,得享其荣,心甚慰之。然,会议之真正高潮,却在其外,于一卑微女仆之陋室中上演。”
他的笔迹变得略微急促,带着一种压抑的情感。
“一卷名为《婚书》之手稿,近在咫尺,触手可及。其所蕴藏,或为黎曼小姐思想之终极结晶,或为通往ζ函数圣杯之隐秘地图。然,守护其门扉者,非逻辑之锁,非学识之障,乃一妇人基于临终承诺之绝对忠诚。此忠诚,纯粹如金刚石,坚硬亦如金刚石,吾辈一切科学之理性与历史之诉求,于其前,皆黯然失色,碰壁而回。”
他深吸了一口咸冷的空气,继续写道,笔调中混合着深深的惋惜与一种奇异的、被激发出的斗志:
“命运何其讽刺!它慷慨地掷出一条黄金线索,引领我们直至宝藏门前,却又亲手为宝库之门上了一把无钥之锁。我们得以窥见门扉之存在,感知其内蕴光华之璀璨,却注定永不能入内观其堂奥。此乃坦塔罗斯之刑,于求知者而言,最为残忍。”
然而,哈代毕竟是哈代,那个将理性置于神明之上的、骄傲的剑桥无神论者。失落与沮丧并未将他击垮,反而淬炼出了他性格中最坚韧、最执着的那部分。他的笔锋一转,一种近乎偏执的决心在字里行间升腾:
“然,此行之意义,或正在于此!罗娜女士之守护,其本身,即为一项存在性证明!它强有力地证实了那瑰宝——那超越吾辈现有认知的、对黎曼猜想之深刻理解——并非虚幻之想象,而是确曾存在过!它曾孕育于一个非凡的头脑之中,并被其主人以如此郑重之方式对待,以至于需以‘婚书’名之,需托付于绝对忠诚以守护其私密。”
“既知其存在,吾辈之使命,便已无比清晰:用尽余生,追寻其踪! 纵无地图,纵无捷径,纵需以最笨拙、最艰苦之分析工具,一寸寸地开凿岩石,攀登峭壁,吾辈亦将前行不止。黎曼小姐已向我们证明了目标之实在性,剩下的攀登之路,该由吾辈自己完成。此非悲叹之时,乃当奋起直追之刻!”
写到这里,哈代合上日记本,胸中的郁结似乎疏散了许多,取而代之的是一种悲壮的、面对永恒难题的宿命感。他是数学家,他相信的是逻辑与证明,而非神秘主义的手稿。莱顿的经历,与其说是打击,不如说是一次终极的激励。
北海上的“唯心”证明与黑色幽默
就在这时,轮船猛地一阵颠簸,仿佛撞上了巨大的浪涌。阴沉的天空中,雷声隐隐滚动。一种不安的情绪在旅客中蔓延开来——战争的谣言早已让所有人成了惊弓之鸟,而这北海的诡谲天气,更添了几分不祥之感。
哈代扶住船舷,稳住身形。一个念头,如同窗外划破阴沉天空的闪电般,突兀地闯入他的脑海:这船,会不会被德国人的潜艇击沉?(尽管此时一战尚未全面爆发,但紧张局势已让这种恐惧变得现实)。
这个念头一旦产生,便迅速滋长。哈代,这位毕生追求绝对理性、蔑视一切超自然力量的数学家,在面对冰冷的大西洋和潜在的战争威胁时,内心深处那份属于学者的、对学术优先权的极度重视,被瞬间激活了。
他立刻返回略显拥挤、空气浑浊的客舱,找出一张信纸。他没有思考逃生方案,也没有写下遗嘱分配财产。一个极其“哈代式”的、混合着巨大恐惧与极致黑色幽默的想法,占据了他的全部心思:
他必须留下一个“证明”,一个关于黎曼猜想的“证明”!
当然,他不可能在颠簸的船上、在极度紧张的状态下真的证明黎曼猜想。但他可以做一个思想实验,一个唯心的、象征性的举动,以此来“扞卫”他与李特尔伍德在黎曼猜想研究上可能拥有的历史地位——哪怕这种扞卫只存在于一个近乎荒诞的假设中。
他拿起笔,几乎是不假思索地,开始写下他所能想到的、关于黎曼猜想最核心、最精要的思路纲要和他坚信正确的关键引理。他写下了关于ξ函数对称性的论述,写下了对临界线零点无穷性的证明要点(源自他刚刚在莱顿报告的工作),写下了他猜测的、可能通向最终证明的分析路径(涉及椭圆函数论与模形式的深层联系)。这不是一个严格的证明,这是一个数学大师在头脑中构建的、关于证明的“脚手架”和“战略蓝图”。
他飞快地写着,笔迹略显潦草,仿佛在与时间赛跑,与北海之下可能存在的鱼雷赛跑。写完满满一页纸后,他在末尾郑重地签下名字和日期,然后将其塞入一个信封。在信封正面,他以一种极其严肃又极其滑稽的笔调,写下了收件人:
“致:约翰·李特尔伍德 先生,剑桥大学三一学院”
并在下方加了一行小字:
“若此信抵达,则吾人幸免于难。若吾人不幸沉没,则此即吾对黎曼猜想之证明。届时,烦请称之为‘哈代-黎曼定理’。哈哈!”
最后的“哈哈!”(ha! ha!),是点睛之笔。这既是他对自己这种荒唐行为的自嘲,也是他面对潜在死亡时,用英式冷幽默进行的最后抵抗。它完美地体现了哈代的性格:既极度看重学术荣誉(甚至到了幻想在沉船前留下“证明”的地步),又清醒地知道这行为的荒谬性,并敢于用玩笑来直面它。
他将信封好,郑重地交给一位看上去最可靠的船员,嘱咐务必在抵达英国后寄出。做完这一切,他仿佛完成了一件大事,长长地舒了一口气,重新走上甲板。风雨似乎小了一些,他的心情也变得异常平静。
他知道,信封里的东西根本算不上证明。但这—行为本身,是一个强有力的象征。象征着他将数学视为高于生命的志业;象征着他即使在最非理性的恐惧中,也要用理性的方式(留下学术记录)来应对;象征着他与李特尔伍德之间那种无需言说的、共享数学野心的深厚情谊。
尾声:玩笑背后的深沉
许多天后,当这封信历经辗转(或许确实因天气或初期的战时混乱而略有延迟),安然抵达剑桥三一学院李特尔伍德的案头时,可以想象,这位与哈代默契无比的搭档,看到信的内容和那句“哈代-黎曼定理”的玩笑时,先是愕然,继而爆发出的那种混合着担忧、释然与由衷大笑的复杂反应。他完全理解哈代那一刻的心境:那是对历史地位可能被意外剥夺的深层恐惧,是对学术生命可能戛然而止的焦虑,以及用一种极端玩笑的方式来化解这种恐惧、扞卫自身存在的独特姿态。
这封信,后来成为了哈代与李特尔伍德众多传奇轶事中最具代表性的一件。它无关数学突破,却深刻地揭示了数学家群体的一种集体潜意识:他们对永恒真理的追求,是如此炽热,以至于会幻想用某种方式超越肉体的消亡,将自我的名字与永恒的数学定律绑定在一起。
哈代在北海风浪中的这次“唯心”证明,是他对莱顿之行的最终回应。他未能得到艾莎的《婚书》,但他用自己特有的方式——混合着绝对理性、偏执骄傲和冷峻幽默的方式—— reaffirm 了他对黎曼猜想这座高峰的绝对所有权和至死不渝的进攻决心。零点的未尽之路,对于哈代而言,已不仅仅是一个待解的难题,更是一场与他个人学术生命尊严息息相关的、必须由他(和李特尔伍德)主导完成的史诗远征。
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