二零一八年，当初夏的阳光再次洒满新罕布什尔大学校园时，张益唐的生活节奏已然发生了变化。距离那场席卷数学界的、由徐川完成的“几何化闪电战”已过去近一年时间。外界针对他的惋惜浪潮早已平息，取而代之的是一种经过沉淀后的、更为深刻的敬意。人们谈论的不再是“憾失明珠”的悲情，而是他作为一位在传统路径上臻至化境的大师，在面对数学范式革命时所展现出的坦荡、睿智与对学术本身的绝对忠诚。
张益唐并没有像一些人猜测的那样，因巨大的冲击而消沉或退出数学界。相反，他以一种更加从容、也更富有建设性的姿态，回归到了他所热爱的数学研究与传播中。他清楚地认识到，属于他个人的、以筛法为核心武器向数论最巅峰发起冲锋的时代，或许已经告一段落。但这并不意味着他学术生命的终结，而是开启了一段新的篇章——传承、反思与转向。
他的办公室依然堆满了书籍和草稿，但氛围不再像闭关攻坚时那般凝滞紧迫，而是多了几分沉淀后的温和与开阔。他花费了大量时间，系统地整理自己过去数十年来在筛法理论，特别是塞尔伯格筛法及其在素数分布问题上应用的心得、技巧、成功案例与遭遇的本质性瓶颈。同时，他也将自己在哥廷根之行后，对艾莎学派“几何化”思想，特别是“谱ζ函数”和“流形-轨迹对应”原理的理解、困惑乃至最终未能突破的根源，进行了深刻的剖析和反思。
这些思考的结晶，便是一部题为《筛法与几何：数论研究的双重路径》的专着。这本书的写作，对他而言，是一次系统的自我总结，更是一次面向未来、特别是面向年轻学者的学术告白。
在书的自序中，他写道：
“数学的进步，从来不是一条单一的路径所能穷尽。它更像一条奔流不息的大河，既有主流深水的磅礴推进，也离不开众多支流的滋养与探索。筛法，作为数论研究中历史最悠久、技巧最丰富、应用最广泛的工具之一，在解析数论的发展史上建立了不朽的功勋。它如同一位经验丰富的勘探师，凭借精密的罗盘（各种加权技巧）和坚韧的毅力，在整数的山脉中探寻着素数分布的矿脉。它的优势在于其组合上的直观、计算上的可实现性以及在渐进估计上的强大威力。我们至今仍在享受着从埃拉托色尼、布鲁恩、塞尔伯格到陈景润等先贤所开拓的这条道路带来的恩泽。”
“然而，”他话锋一转，笔触变得深沉，“我们必须坦诚地看到，筛法作为一种基于不等式的、本质上是‘计数’和‘筛选’ 的工具，在触及素数分布最深刻的结构性规律和内在关联性时，会遇到其原理性的极限。它善于告诉我们‘有多少’，但难以从根本上解释‘为什么这样分布’。”
“正是在这样的背景下，艾莎学派所开创并系统化发展的几何化思想，为我们打开了一扇全新的窗户，甚至是通往新大陆的大门。它将离散的、看似随机的素数分布，置于连续的、具有丰富结构与对称性的几何空间（如无穷维流形）中加以考察，通过微分几何、拓扑学、动力系统和泛函分析等现代数学的强力工具，去揭示其背后的必然性。谱ζ函数、流形-轨迹对应、微局部分析……这些概念构成了一个宏大而深邃的理论框架，其目标直指数论现象最本质的几何根源。”
“本书的目的，并非厚此薄彼，而是希望搭建一座沟通的桥梁。我将详细阐述筛法的思想精华与其能力边界，并尽我所能，向读者介绍艾莎学派几何化路径的基本哲学与核心工具。我深信，未来的数论突破，很可能并非源于对某一路径的彻底抛弃，而是源于不同路径之间的深刻对话与有机融合。年轻一代的学者，既需要掌握筛法这样的经典利器，打下坚实的硬分析基础，也应当勇敢地拥抱几何化等新范式，提升看问题的维度与视角。唯有兼收并蓄，方能推动数论研究不断超越自我，走向更深远的未来。”
这本书的出版，在数学界，特别是在年轻学生和青年数论学者中，引起了热烈的反响。它没有高深莫测的炫技，也没有晦涩难懂的新概念堆砌，而是以一位亲历者的坦诚、一位大师的洞见，将数论研究的两大主流路径的精华、局限与内在联系，娓娓道来。许多正在学习解析数论的研究生表示，这本书让他们“豁然开朗”，不仅学会了筛法的技巧，更理解了其背后的“所以然”，并对更高层次的几何化方法产生了强烈的向往。张益唐成功地扮演了一个“摆渡人”的角色，将许多年轻人从“唯筛法”的岸边，引向了更广阔的“数学统一性”的海洋。
他也开始更多地受邀参加各类学术会议，不再是作为冲击猜想的焦点人物，而是作为一位备受尊敬的资深学者，分享他的研究心得、人生感悟以及对数学发展的深刻思考。他的报告中，少了些许攻坚时的锐气，多了几分历经风雨后的从容与智慧。他总是鼓励年轻人要打好基础，勇于探索，同时保持开放的心态，善于从不同的数学分支中汲取灵感。
然而，张益唐的学术生命并未止步于“传道授业解惑”。在完成了专着的撰写，了却了一桩传承心事之后，他将目光投向了另一个困扰他多年、也困扰了整个解析数论界数十年的着名难题——朗道-西格尔零点猜想。
这个猜想与黎曼猜想密切相关，它断言狄利克雷L函数在实部为1的线上没有零点（即除了显然的零点外）。这个猜想的证明，对于理解素数在算术级数中的分布至关重要，其难度极高，被视为解析数论的王冠上的又一颗明珠。
在2018年的这个夏天，张益唐悄然重启了对这一猜想的研究。他的书桌上，关于筛法的笔记被小心收好，取而代之的是有关狄利克雷特征标、L函数的解析性质、零点分布 以及各种指数和估计的厚重文献。他重新拾起那些熟悉的工具：圆法的变体、大筛法不等式、维诺格拉多夫方法……但这一次，他的心态与以往截然不同。
经历了哥廷根之行的洗礼和徐川工作的冲击，他对数学的理解已经提升到了一个新的境界。他不再执着于必须“独创”一种方法去攻克难题，也不再因为工具“传统”而妄自菲薄。他更加冷静，也更加策略性。他清醒地认识到，朗道-西格尔零点猜想，就其本质而言，依然是一个高度解析性的问题，它深深植根于L函数的解析延拓、函数方程 以及零点分布的渐近规律之中。几何化方法虽然强大，但在处理这类关乎精确零点位置的、极度精细的解析问题时，其威力或许尚未完全展现，或者说，其介入的方式可能需要更加巧妙和间接。
“也许，”他在笔记中写道，“几何化框架能够提供一种宏观的、结构性的洞察，指引我们关注某些不变量或对称性。但最终，要给出一个确定的、关于某个具体零点是否存在的否定性证明，可能仍然离不开精细的渐近分析和巧妙的不等式估计。筛法，以及更一般的解析方法，在这里或许仍有其不可替代的价值。”
他仿佛一位经验丰富的老船长，在见识了新时代的巨轮之后，重新回到了自己熟悉的、虽然看似传统但依然坚固的帆船上。他深知这片海域的风浪与暗礁，也清楚自己这艘船的性能与极限。他的目标不再是不切实际地追逐远方的星际航线，而是凭借着自己数十年积累的航海经验、对海流的深刻理解以及永不放弃的探索精神，去挑战眼前这片海域中，那个已知的、却始终无人能够征服的险恶漩涡——朗道-西格尔零点。
这一次的航行，少了几分悲壮，多了几分沉静与执着。他不再关心是否能再次成为焦点，也不再去比较工具的“新”与“旧”。他的全部心神，都沉浸在对L函数零点分布那微妙规律的探寻中，沉浸在那些复杂而优美的解析不等式推导中。他享受着这个过程，享受着与数学本质的直接对话。
对于张益唐而言，学术的传承，不仅在于着书立说、提携后进，更在于以身作则，展示一位真正的学者，在面对个人极限与时代洪流时，如何保持内心的平静、对真理的虔诚以及永不熄灭的探索之火。零点的未尽之路上，他或许不再是开辟新航道的先锋，但他作为一位坚韧的守望者、一位智慧的引路人、一位在传统路径上继续向深处掘进的探索者，其身影，同样构成了这条伟大道路上不可或缺的、动人而庄严的风景。他的存在本身，就是对数学精神最好的诠释与传承。
喜欢零点的未尽之路请大家收藏：(m.315zwwxs.com)零点的未尽之路315中文网更新速度全网最快。